PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

MATEMÁTICA 40

1. Objetivos.

   Integración y aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales a la Física, Economía y otras ciencias.

2. Sucesiones y Series numéricas.

   1. Sucesiones convergentes, divergentes, acotadas, monótonas, de Cauchy.

   2. Series de términos positivos. Series que convergen a una integral.

   3. Series telescópicas. Producto de series. Producto Cauchy de series.

   4. Criterios de convergencia: comparación, cociente, integral, raíz.

   5. Criterios de Raabe, D'alambert y Du'Bois Reimbold.

   6. Series alternadas. Estimación del error de truncamiento de una serie alternada.

   7. Convergencia absoluta y condicional.

   8. La serie armónica y el número de Euler.

3. Sucesiones y Series de Funciones.

   1. Convergencia puntual y uniforme de sucesiones. Criterio de Cauchy.

   2. Convergencia uniforme de sucesiones de funciones continuas.

   3. Integración y derivación de sucesiones de funciones.

   4. Convergencia puntual y uniforme de series de funciones. Criterio de Cauchy.

   5. Criterio M de Weierstrass. Integración y derivación de series.

   6. Criterio de Dirichlet. Producto de Series de funciones. Producto Cauchy.

   7. Series de Potencias. Radio de convergencia. Dominio de convergencia.

   8. Serie de Taylor de una función. Las funciones elementales.

4. Integrales Impropias.

   1. Integrales de primera, segunda y tercera especie. Valor principal de Cauchy.

   2. Criterios de Comparación, Weierstrass, Dirichlet, de la Serie, etc.

   3. Convergencia absoluta, condicional y uniforme de integrales impropias.

   4. Derivación de integrales impropias.

   5. La función Gamma y sus aplicaciones.

   6. La función Beta y sus aplicaciones.

   7. La transformada de Laplace. Inversión de la trasformada de Laplace.

5. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

   1. La ecuación diferencial lineal de primer orden. Aplicaciones a la Física, Química, etc.

   2. La ecuación diferencial lineal de segundo orden. Aplicaciones a la Mecánica. Ley de Hooke.

   3. La ecuación diferencial cuasi-lineal. Factores integrantes.

   4. Ecuaciones diferenciales de variables separables. Aplicaciones geométricas.

   5. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n con coeficientes constantes.

   6. Cálculo de soluciones particulares: Método de variación de parámetros, método de anuladores y transformada de Laplace.

   7. Las ecuaciones tipo Euler de orden n.

   8. Ecuaciones.

   9. Las ecuaciones de tipo Riccati, Bernoulli y Cauchy.

6. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales.

   1. Ecuaciones diferenciales parciales lineales y cuasi-lineales de primer orden.

   2. Ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden. Método de las características.

   3. La ecuación de Onda unidimensional. Vibraciones mecánicas.

   4. La ecuación de Onda en varias dimensiones. Aplicaciones a la Física.

   5. La ecuación del Calor.

   6. La ecuación de Laplace.

7. Introducción a los Métodos Numéricos.

   1. Método de Euler. Métodos de Taylor.

   2. Métodos Predictor-Corrector. Métodos Runge-Kutta.

BIBLIOGRAFÍA

1. Tom Apóstol, Calculus Vol. I y II.

2. Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

3. Coddington, Introducción a las Ec. Dif. Ordinarias.

4. Frank Ayres, Cálculo Superior.

5. Frank Ayres, Ecuaciones Diferenciales.