PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 

ELECTIVA

 (ELEMENTOS DE QUÍMICA-MATEMÁTICA)

FILOSOFÍA DEL CURSO:

El desarrollo actual de la Ciencia Química y la creciente aplicación de la Matemática a la resolución de problemas generales de índole química demanda de un mayor conocimiento y destreza del estudiante e investigador en el método matemático. El presente curso surge de una inquietud y preocupación del proponente por la deficiente formación en matemáticas y sus aplicaciones que posee nuestro estudiante de la Licenciatura en Química.

El objetivo de esta materia consiste en ofrecerle al estudiante un curso donde el método matemático sea presentado en perspectiva con su posible aplicación a problemas de Química. En este sentido el curso motivará al estudiante a pensar creativamente para presentar sus propios problemas y resolverlos utilizando las herramientas matemáticas.

Además del aspecto puramente formal, el curso pretende, en el aspecto informal, proporcionarle al estudiante una “bolsa de trucos” para sentirse seguro a la hora de enfrentar un problema de matemática aplicada.

PROGRAMA DEL CURSO

1.    Diferenciación e Integración en Varias Variables

Diferenciación e integración.

Diferenciales totales.

Funciones implícitas.

Diferenciales exactas e integrales curvilíneas.

Jacobiano y sus propiedades.

Principio de Carathédory.

Aplicación a la Termodinámica: derivadas termodinámicas.  

2.    Matrices y Transformaciones

Propiedades fundamentales.

Multiplicación de matrices.

Matrices diagonales.

Inversa de una matriz. Determinantes.

Autovalores y autovectores de matrices.

Aplicaciones químicas: modos normales moleculares, balanceo de ecuaciones de oxidación-reducción, problemas de equilibrios complejos.  

3.    Teoría de Grafos en Química

Elementos de Teoría de Grafos.

Grafos químicos

Matrices topológicas

Polinomio característico de un grafo

Representación de estructuras moleculares por grafos

Relaciones estructura-propiedad

Matriz de Hückel y sus propiedades. Espectro de sistemas conjugados   

4.    Teoría de Grupos

Elementos y operaciones de simetría

Productos de operaciones de simetría

Grupos puntuales

Clasificación de las moléculas de acuerdo a su simetría

Representación de grupos. Tablas de caracteres

Aplicaciones espectroscópicas y moleculares

Simetría y leyes de conservación. Aplicaciones    

5.    Ecuaciones Diferenciales

Introducción y motivación en Química

Ecuaciones Diferenciales homogéneas e inhomogéneas

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones no lineales y reducibles a lineales

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Aplicaciones químicas

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Solución de ecuaciones diferenciales por series. Funciones Especiales

Métodos numéricos

Aplicaciones en Química  

6.    Teoría General de Modelos

Importancia de la Estadística en la investigación química

Teoría básica de probabilidad y estadística: probabilidad, esperanza, distribuciones, valores esperados

Análisis de regresión: el método de mínimos cuadrados

Regresión no lineal

Diseño de investigaciones experimentales

Análisis Dimensional. Principio de Semejanza. Analogías y semejanzas mecánicas. El Teorema Pi

Criterios para el desarrollo de un modelo

Principios de simetría en Química

Aplicaciones    

7.    Transformadas Integrales

Transformadas de Laplace. Propiedades. Teorema de Convolución

Transformada inversa. Aplicaciones a ecuaciones diferenciales resultantes de problemas químicos

Integrales y Transformadas de Fourier. Teorema de Convolución.

Aplicaciones a la espectroscopía   

8.    Análisis Vectorial y Tensorial

Definiciones. Producto escalar y vectorial. Derivación de vectores. Campos escalares y vectoriales

El Gradiente

La Divergencia

El Rotacional

Integración vectorial

Integrales curvilíneas

Integrales de superficie y volumen

Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia. Teorema de Green

Tensores. Propiedades

Aplicaciones    

BIBLIOGRAFÍA.

1.             H. Margenau y G.M. Murphy, “Las Matemáticas de la Física y de la Química”, EPESA, Madrid, 1952

2.             F.A. Cotton, “Chemical Applicationes of Group Theory”, Wiley, New York, 1970

3.             B. Ostle, “Estadística Aplicada”, Limusa, México, 1970

4.             N. Trinajstic, “Chemical Graph Theory”, CRC Press, Boca Ratón, 1983

5.             W.E. Boyce y R.C. DiPrima, “Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, New York,           1977

6.             A.J. Pettofrezzo, “Matrices and Transformations”, Dover, New York, 1978

7.             G. Arfken, “Mathematical Methods for Physicists”, Academic Press, New York, 1970

8.             J.T. Cushing, “Applied Analytical Mathematics for Physical Scientists”, Wiley, New York, 1975

9.             P.W. Bridgman, “Dimensional Analysis”, Yale University, New Haven, 1931

10.         W.J. Duncan, “Physical Similarity and Dimensional Analysis, Arnold, London, 1955

11.         Artículos en revistas tales como el Journal of  Chemical Education y el American Journal of Physics.        

ALGUNOS PROBLEMAS A SER CONSIDERADOS EN EL CURSO

1.        Derivación de relaciones termodinámicas

2.        Mecánica molecular y su relación con la espectroscopía

3.        Mecánica molecular y su relación con la dinámica química

4.        Problemas complejos de equilibrio y su solución exacta o aproximada

5.        Transformadas y su relación a la espectroscopía

6.        Resolución de ecuaciones diferenciales resultantes del planteamiento de problemas de Cinética Química

7.      Problemas de construcción de modelos en Química a partir de un conjunto de datos experimentales: modelos        fenomenológicos y modelos teóricos

8.        Resolución de balanceos complejos de ecuaciones de oxidación-reducción

9.        Resolución de ecuaciones algebráicas resultantes de equilibrios químicos complejos

10.    Uso del concepto de simetría para simplificar la interpretación de los espectros

11.    Relaciones de estructura molecular-propiedad química