Programa sinóptico

Probabilidad y Estadística

Objetivos generales

• Adquirir los conocimientos básicos de teoría de probabilidades y de inferencia estadística.
• Desarrollar habilidades para el cálculo de probabilidades.
• Identificar fenómenos aleatorios reales, dándoles una apropiada formulación y su consiguiente tratamiento probabilístico y/o estadístico.
• Entender la relación entre probabilidad y estadística.
  

Contenido programático

1. Espacio de Probabilidad
   1.1 Espacios de probabilidad.
   1.2 Espacios muestrales finitos.
   1.3 Probabilidad condicional e independencia de eventos.
2. Variables aleatorias
   2.1 Variable aleatorias discreta, función de densidad.
   2.2 Variable aleatoria continua. Funciones de distribución y de densidad.
   2.3 Función de variable aleatoria.
   2.4 Momentos. Propiedades de la esperanza y varianza.
   2.5 Función generadora de momentos.
   2.6 Distribuciones notables.
3. Vectores aleatorios
   3.1 Definición.
   3.2 Distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas.
   3.3 Independencia.
   3.4 Función de vector aleatorio.
   3.5 Coeficiente de correlación.
   3.6 Distribuciones multidimensionales notables.
4. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias
   4.1 Convergencia en probabilidad, media cuadrática y en distribución.
   4.2 Ley débil de los grandes números.
   4.3 Teorema central del límite.
5. Estimación
   5.1 El problema de estimación.
   5.2 Propiedades deseables de estimadores puntuales: Sesgo, consistencia, Error Medio Cuadrático.
   5.3 Métodos de estimación: Máxima verosimilitud y Momentos.
   5.4 Estimadores insesgados de varianza mínima.
   5.5 Estimación por intervalos. Método de la cantidad pivotal.
6. Test de Hipótesis
   6.1 Elementos clásicos de un test de hipótesis.
   6.2 Lema de Neyman y Pearson.
   6.3 Test uniformemente mas potente.
   6.4 Test de razón de verosimilitud.
   

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Berger Casella, Statistical Inference, Wadsworth and Brooks, 1990.
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Formulación de problemas aleatorios estrechamente vinculados con los estudiantes.
• Uso de la simulación como medio para comprobar y entender resultados teóricos y también como medio de experimentación de métodos estadísticos.
• Asignación de trabajos especiales que complementen la información suministrada, y/o fortalezcan alguna habilidad buscada, en el curso; deberían presentarse digitalizados y preferiblemente usando el TeX. El estudiante seleccionará el tema del mismo de entre una lista variada.
  

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Dar un peso del 20%, en la evaluación, a la revisión de los conceptos.
• El trabajo especial tendrá un peso del 10% de la nota final.
• Los temas tendrán el siguiente peso en la evaluación: 10% tema 1; 20% tema 2; 15% tema 3; 10% tema 4; 20% tema 5 y 15% tema 6.
  

Bibliografía

1. Mood, A., Graybill, F., Boes, D., Introduction to the Theory of Statistics, 3ª edición, MacGraw Hill, México, 1974.
2. Hogg, R., Craing, A., Introduction To Mathematical Statistics, 3ª edición, Macmillan Company, 1978.
3. Mendelhall, Scheaffer, Wackerly, Estadística Matemática con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1986.
4. Meyer, P., Introductory Probability And Statistical Applications, Addison-Wesley Publishing Company, 1992.
5. Feller, W., Teoría de Probabilidades y sus aplicaciones, 2ª edición, Limusa-Wiley, México, 1973.