Programa sinóptico

Matemáticas Discretas

Objetivos generales

• Lograr que el estudiante comprenda y maneje los conceptos y los problemas de estructuras en espacios discretos.
  

Contenido programático

1. Combinatoria
   1.1 El principio de suma.
   1.2 Conteo de pares de conjuntos.
   1.3 Función de Euler.
   1.4 Funciones, palabras y elecciones.
   1.5 Permutaciones.
   1.6 Números binomiales. Teorema del binomio.
   1.7 Principio de inclusión-exclusión.
2. Partición, clasificación y distribución
   2.1 Particiones de un conjunto.
   2.2 Distribuciones y número multinomiales.
   2.3 Particiones de un entero positivo.
   2.4 Clasificación de permutaciones.
3. Probabilidades a eventos discretos
   3.1 Espacio de muestreo y eventos. Axiomas del cálculo de probabilidades.
   3.2 Probabilidad condicional e independencia. Teorema de Bayes.
   3.3 Esperanza, varianza y desviación tipo.
4. Teoría de Grafos
   4.1 Grafos y su representación.
   4.2 Isomorfismo de grafos.
   4.3 Árboles.
   4.4 Coloración de los vértices de un grafo.
   4.5 El algoritmo greedy para la coloración de los vértices de un grafo.
5. Grupos
   5.1 Definición y ejemplos de grupos.
   5.2 Isomorfismo de grupos.
   5.3 Grupo de permutaciones.
   5.4 El tamaño de una órbita.
   5.5 El número de órbitas.
   

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Biggs N., Discrete Mathematics, Oxford University Press, (2000).
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas.
  

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Cada tema valdrá el 20% de la nota final.
  

Bibliografía

1. Lipsshutz S. y Lipson M., Discrete mathematics, Schaum outline series, McGraw-Hill, (1997).
2. Lipschutz, S.,Theory and problems of probability. McGraw-Hill, New York, (1973).
3. Rodríguez J., El arte de contar. Teoría combinatoria, Consejo de publicaciones de la ULA (1995).