Programa sinóptico

Geometría 2

Objetivos generales

• Tener un acercamiento al desarrollo del sistema axiomático-deductivo como medio de orden y expresión de las ideas (pensamiento lógico).
• Aprender una de las maneras más versátiles de modelar el mundo y hacer matemáticas.
• Reconocer en la Geometría la fuente histórica de la exposición del conocimiento matemático.
• Conocer las figuras geométricas elementales y las relaciones entre ellas.
• Usar los diseños de figuras para atribuir significado intuitivo a los argumentos, como guía para la imaginación y como fuente de ideas que ayudan a entender los conceptos que se manejan (pensamiento creativo).
• Desarrollar el pensamiento intuitivo.
• Reconocer si una definición es precisa, si un argumento es correcto y desarrollar la capacidad de discriminar las propiedades más relevantes de los objetos que se estudian (pensamiento crítico).
  

Contenido programático

1. Rectas
   1.1 Plano, puntos y rectas.
   1.2 Distancia entre puntos del plano, interposición de puntos en una recta y sus propiedades.
   1.3 Segmentos y rayos. Igualdad de segmentos y rayos. Congruencia de segmentos.
2. Ángulos
   2.1 Convexidad y separación del plano.
   2.2 Interior y exterior de un ángulo.
   2.3 Medición de ángulos.
   2.4 Clasificación de los ángulos: rectos, agudos, obtusos; suplementarios y complementarios; opuestos por el vértice. Perpendicularidad.
   2.5 Igualdad y congruencia de ángulos.
3. Triángulos
   3.1 Igualdad y congruencia de triángulos.
   3.2 Criterios de congruencia de triángulos: LAL, ALA, LLL, LLA.
   3.3 Clasificación de los triángulos: isósceles, escalenos, equiláteros; rectángulos.
   3.4 Teorema del ángulo externo, Desigualdad triangular y Teorema de la bisagra.
   3.5 Mediana, bisectriz, altura y mediatriz.
4. Paralelismo
   4.1 El Postulado de las paralelas, su historia y sus consecuencias.
   4.2 Criterios de paralelismo.
   4.3 Geometrías no euclidianas.
5. Cuadriláteros
   5.1 Clasificación de los cuadriláteros y criterios de clasificación: convexos y no convexos; trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos y cuadrados.
   5.2 Igualdad y congruencia de cuadriláteros.
   5.3 Incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro de un triángulo.
6. Semejanza de triángulos
   6.1 Teorema de Thales y Teorema fundamental de proporcionalidad.
   6.2 Criterios de semejanza de triángulos: AA, LAL, LLL.
   6.3 Teorema de Pitágoras y su recíproco. Teoremas de la altura y del cateto de Euclides.
   6.4 Razones trigonométricas y Teorema del coseno.
7. Área
   7.1 Las regiones poligonales y sus áreas.
   7.2 Fórmulas del cálculo de áreas: triángulos, trapecios y paralelogramos.
   7.3 Otras pruebas del Teorema de Thales y del Teorema de Pitágoras.
8. Polígonos
   8.1 Clasificación de los polígonos: convexos y no convexos; regulares y no regulares.
   8.2 Igualdad, congruencia y semejanza de polígonos.
9. Círculos
   9.1 Igualdad y congruencia de círculos.
   9.2 Rectas tangente y secante a un círculo.
   9.3 Interior y exterior de un círculo. Ángulos inscritos, arcos circulares y sus medidas.
   9.4 Polígonos inscritos y circunscritos en un círculo.
   9.5 Incidencia de círculos.
   

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Moise E., Geometría elemental desde un punto de vista avanzado, Compañía Editorial Continental S. A., 1976.
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas.
• Realización de sesiones de lectura dirigidas de algunas partes del texto del curso, o de textos complementarios.
• Asignación de un trabajo especial, que deberá ser expuesto oralmente, sobre algún tópico relevante de la historia de la Geometría.
• Consulta de algunos sitios en la web que traten sobre algunos tópicos de la asignatura y/o de su historia.
• Uso de softwares pertinentes en algunos tópicos.
• Presentación de la historia de algunos conceptos y/o técnicas.
  

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Evaluar la redacción en las producciones escritas (exámenes, traducciones, etc.).
• Dar algún peso, en la evaluación, a la revisión de los conceptos.
• Evaluar la estructura lógica en las producciones escritas (exámenes, traducciones).
• Dar algún peso, respecto a la nota final, a la asistencia y puntualidad.
• Evaluar la participación en las experiencias de aprendizaje que se realicen.
• Evaluar el uso de las herramientas informáticas en las actividades realizadas por los estudiantes.
• Evaluar el correcto uso del Castellano en la expresión oral de las ideas.
• Los temas tendrán el siguiente peso en la evaluación: 5% el tema 1; 5% el tema 2; 20% el tema 3; 15% el tema 4; 10% el tema 5; 10% el tema 6; 10% el tema 7; 10% el tema 8 y 15% el tema 9.
  

Bibliografía

1. Bárcenas D. y Vívenes J., Introducción a la Geometría plana, Consejo de publicaciones, ULA, 1998.
2. Leal G. Juan M., Geometría métrica plana, CODEPRE-ULA, 2003.
3. Pogorélov A., Geometría elemental, Editorial MIR, 1974.