Programa sinóptico

Geometría 1

Prerrequisitos

• Saber resolver ecuaciones e inecuaciones en el sistema de los números reales.

Objetivos generales

• Utilizar una herramienta que permita esquematizar y expresar ideas a través de representaciones geométricas planas.
• Reconocer similitudes y diferencias entre el tratamiento clásico y el analítico de la Geometría.
• Obtener la representación gráfica de una relación (expresión analítica, algebraica) en dos variables.
• Obtener la relación en dos variables que determina un objeto geométrico del cual se conocen algunos de sus elementos.
• Obtener propiedades geométricas a partir de las manipulaciones algebraicas de las relaciones que definen los objetos geométricos.
• Reconocer la incidencia entre objetos geométricos y los tipos de incidencia posibles.
• Adquirir alguna familiaridad, a nivel elemental, con la representación algebraica de ideas geométricas y la representación geométrica de ideas algebraicas.
  

Contenido programático

1. Coordenadas cartesianas
   1.1 Sistema de coordenadas en la recta: punto medio y distancia.
   1.2 Sistema de coordenadas cartesianas en el plano: punto medio y distancia.
   1.3 Figuras geométricas o lugares geométricos.
   1.4 Invariabilidad de la figura geométrica respecto al sistema de coordenadas elegido.
   1.5 Simetrías: respecto a una recta (los ejes coordenados) y respecto a un punto (el origen de coordenadas).
   1.6 Geometría analítica y Geometría euclidiana.
2. Rectas
   2.1 Ecuación de la recta y sus diferentes formas.
   2.2 Incidencia: intersección, paralelismo, ángulos entre rectas, perpendicularidad.
   2.3 Distancia entre un punto y una recta, y entre rectas.
3. Círculos y/o circunferencias
   3.1 Ecuación del círculo y sus diferentes formas.
   3.2 Círculo determinado por tres puntos.
   3.3 Incidencia: intersección de círculos, círculos tangentes, círculos secantes, círculos concéntricos, intersección de círculos y rectas, recta tangente a un círculo y recta secante a un círculo.
4. Cónicas
   4.1 Definiciones clásica, geométrica, del cordón y analítica.
   4.2 Ecuación de una cónica a partir de su definición geométrica: excentricidad, directriz y foco, eje, vértices, centro, y simetría respecto al eje.
   4.3 Parábola, elipse e hipérbola.
   4.4 Puntos, rectas y círculos como cónicas degeneradas.
   4.5 Equivalencia entre las definiciones geométrica, clásica y del cordón.
   4.6 Cambio de coordenadas cartesianas por traslación y rotación: equivalencia entre las definiciones geométrica y analítica de las cónicas.
   4.7 Incidencia entre cónicas.
5. Regiones del plano
   5.1 Región del plano determinadas por cónicas.
   5.2 Inecuaciones en dos variables.
6. Transformaciones en el plano
   6.1 Isometrías: traslaciones, rotaciones, reflexiones.
   6.2 Semejanzas: homotecias.
   6.3 Afines.
7. Coordenadas polares
   7.1 Sistema de coordenadas polares: distancia entre dos puntos.
   7.2 Transformación de coordenadas polares a cartesianas y viceversa.
   7.3 Ecuaciones de las cónicas en coordenadas polares.

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Lehmann Ch., Geometría analítica, Limusa, 1999.
• Combinar clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas en cada clase.

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Evaluar la redacción en las producciones escritas (exámenes, traducciones, etc.).
• Dar algún peso, respecto a la nota final, a la asistencia y puntualidad.
• Evaluar la participación en las experiencias de aprendizaje que se realicen.
• Dar algún peso, en la evaluación, a la revisión de los conceptos.
• Los temas tendrán el siguiente peso en la evaluación: 10% el tema 1; 10% el tema 2; 10% el tema 3; 30% el tema 4; 10% el tema 5; 10% el tema 6 y 20% el tema 7.

Bibliografía

1. Lima E., Coordenadas no Plano, S. B. M., 2ª edición, 1992.
2. Leithold, L., El Cálculo con Geometría Analítica, Harla S.A., 6ª edición, 1992.
3. Protter & Morrey, Cálculo con Geometría Analítica, Fondo Educativo Interamericano S.A., 3ª edición, 1980.
4. Purcell, E. & Varberg, D., Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 6ª edición, 1993.