Programa sinóptico

Elementos 1

Prerrequisitos

• Manejar con propiedad la lengua castellana.

Objetivos generales

• Poner en contacto al estudiante, a través de ejemplos relativamente sencillos y por primera vez en su formación, con el modo de expresar y hacer Matemáticas actualmente.
• Manejar el lenguaje matemático y los principios básicos del razonamiento lógico, a través del estudio de los conceptos más elementales de la Teoría de conjuntos y de los números naturales y enteros.

Contenido programático

1. Introducción a la lógica
   1.1 Razonamiento en lenguaje natural: silogística clásica y falacias.
   1.2 Razonamiento en Matemáticas: lógica proposicional, noción de implicación y equivalencia lógica; condiciones necesarias, suficientes, necesarias y suficientes, y razonamientos.
   1.3 Manejo de los cuantificadores y la negación de una expresión con cuantificadores.
2. Introducción a la Teoría intuitiva de conjuntos
   2.1 Conjuntos, elementos y pertenencia; igualdad de conjuntos. Los conjuntos de números naturales, enteros, racionales y reales, como ejemplos de conjuntos. Definiciones por extensión y por comprensión.
   2.2 Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica.
   2.3 Subconjuntos y conjunto potencia.
3. Inducción matemática
   3.1 El orden usual de los números naturales y sus propiedades básicas: compatibilidad con las operaciones básicas.
   3.2 Principio del buen orden.
   3.3 Principio de inducción completa y algunas aplicaciones.
4. Los números enteros
   4.1 Presentación de situaciones interesantes y motivadoras que introduzcan las cuestiones referentes a divisibilidad y, en general, de la Teoría de números.
   4.2 Repaso de las operaciones básicas de los números enteros (adición, multiplicación y potenciación) y sus propiedades.
   4.3 El orden usual de los números enteros y sus propiedades básicas: Principio del menor entero y Principio de inducción en Z.
   4.4 Rudimentos de Teoría de números: Algoritmo de la división y divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
   4.5 Teorema Fundamental de la Aritmética.
   4.6 Temas optativos: sistemas de numeración, congruencias módulo un entero positivo; ecuaciones diofánticas.

Metodología

• Uso de los textos de la bibliografía de referencia.
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas, a las cuales se dedicará el 25% del tiempo del curso.
• Realización de sesiones de lectura dirigidas de algunas partes del texto del curso, o de textos complementarios.

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Dedicar el 10% de la evaluación a la revisión de los conceptos.
• Dedicar el 10% de la nota a la redacción en las producciones escritas.
• Dedicar el 10% de la nota a la estructura lógica en las producciones escritas.
• Evaluar la participación en las experiencias de aprendizaje que se realicen.
• Evaluar el correcto uso del Castellano en la expresión oral de las ideas.
• Los temas tendrán el siguiente peso en la evaluación: 20% el tema 1; 20% el tema 2; 30% el tema 3 y 30% el tema 4.

Bibliografía

1. Leal, Juan, Aritmética, Notas mimeografeadas, ULA, 2000.
2. Uzcátegui, Carlos, Notas de fundamentos de Álgebra, Notas mimeografeadas, ULA, 2000.