Programa sinóptico

Cálculo 1

Prerrequisito

• Saber resolver ecuaciones e inecuaciones en el sistema de los números reales.

Objetivos generales

• Reconocer las funciones como leyes de correspondencia, o procedimientos, y no simplemente como ecuaciones.
• Saber calcular límites y derivadas de las funciones elementales.
• Tener la capacidad de bosquejar las gráficas de las funciones elementales y poder obtener información sobre la función a partir de su gráfica.

Contenido programático

1. Preliminares
   1.1 Sistemas numéricos: enteros, racionales, irracionales y reales (complejos).
   1.2 Valor absoluto, raíces cuadradas y cuadrados.
   1.3 Ecuaciones y factorización de polinomios.
   1.4 Inecuaciones.
2. Funciones reales de una variable real
   2.1 El concepto de función real de una variable real.
   2.2 Bosquejo de las representaciones gráficas de la funciones elementales (afines, polinómicas, potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas).
   2.3 Álgebra y composición de funciones.
   2.4 Paridad, biyectividad y función inversa.
3. Límites
   3.1 El concepto de límite finito, límite infinito, límite al infinito y límite lateral en un punto.
   3.2 Propiedades de las funciones que tienen límite.
   3.3 Cálculo de límites.
4. Continuidad
   4.1 El concepto de continuidad y continuidad lateral en un punto y en un intervalo.
   4.2 Álgebra y composición de funciones continuas.
   4.3 El Teorema del valor medio para funciones continuas.
   4.4 Continuidad de las funciones elementales y discontinuidades.
5. Derivadas
   5.1 El concepto de derivada y derivada lateral de una función en un punto y en un intervalo: la función derivada.
   5.2 Relaciones entre continuidad y derivabilidad.
   5.3 Derivadas de las funciones elementales.
   5.4 Cálculo de derivadas.
   5.5 Ecuaciones de la recta tangente y la recta normal a la gráfica de una función en un punto.
   5.6 Derivadas de orden superior: la función derivada segunda.
   

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Purcell, E. & Varberg, D., Cálculo con Geometría analítica, Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 6ª edición, 1993.
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas semanalmente.
• Realización de sesiones de lectura dirigidas de algunas partes del texto del curso, o de textos complementarios.

Evaluación sugerida

• Realizar una evaluación diagnóstica del tema 1.
• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Dar algún peso, en la evaluación escrita, a la revisión de los conceptos.
• Evaluar la redacción en las producciones escritas (exámenes, traducciones, etc.).
• Dar algún peso, respecto a la nota final, a la asistencia y puntualidad.
• Evaluar la participación en las experiencias de aprendizaje que se realicen.
• Los temas tendrán el siguiente peso en la evaluación: 10% el tema 1; 25% el tema 2; 20% el tema 3; 15% el tema 4 y 30% el tema 5.

Bibliografía

1. Apostol, Tom M., Calculus, Volumen 1, Editorial Reverté S. A., 2ª edición, 1979.
2. Demidovich B., Problemas y ejercicios de Análisis matemático, MIR, 5ª edición, 1977.
3. Larson, Hostetler y Edwards, Cálculo, Volumen 1, McGraw-Hill, 5ª edición, 1995.
4. Spivak M., Calculus, Editorial Reverté S.A., 5ª edición, 1978.
5. Stewart J., Cálculo diferencial e integral, International Thomson Editores, 1999.