Programa sinóptico

Álgebra 1

Objetivos generales

• Conocer los espacios vectoriales y su estructura.
• Conocer las aplicaciones lineales y su representación matricial.
• Conocer los determinantes, los sistemas de ecuaciones lineales y los espacios vectoriales con producto interno.
  

Contenido programático

1. Espacios vectoriales y Sistemas de ecuaciones lineales
   1.1 Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales para motivar la definición del concepto de espacio vectorial. Definiciones y ejemplos de espacios vectoriales.
   1.2 Subespacios y dependencia lineal.
   1.3 Conceptos de base y de dimensión.
   1.4 Algunos resultados sobre espacios vectoriales finitamente generados.
   1.5 Sistemas homogéneos. Variedades lineales.
2. Transformaciones lineales y matrices
   2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales. El anillo de las transformaciones lineales de un espacio en sí mismo. El grupo lineal.
   2.2 Suma y multiplicación de matrices.
   2.3 Transformaciones lineales y matrices.
3. Espacios vectoriales con producto interno
   3.1 Definición y ejemplos de Espacios euclidianos.
   3.2 Desigualdad de Cauchy-Scharwz.
   3.3 Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
   3.4 Transformaciones ortogonales.
4. Determinantes
   4.1 Definición y ejemplos de determinantes.
   4.2 Enunciado del teorema de existencia y unicidad de los determinantes.
   4.3 Propiedades de los determinantes.
   4.4 Determinantes y sistemas de ecuaciones.
   4.5 Determinantes y volúmenes.
   

Metodología

• Uso de un texto para el curso, a saber: Curtis, Charles W., Linear álgebra: an introductory approach, Springer Verlag, 1989.
• Combinación de clases magistrales expositivas e interactivas.
• Realización de sesiones de resolución de problemas.
• Uso de softwares pertinentes en algunos tópicos.
  

Evaluación sugerida

• Realizar, al menos, una evaluación escrita por tema.
• Confeccionar las evaluaciones en base a un problemario oficial.
• Dar algún peso, en la evaluación, a la revisión de los conceptos.
• Evaluar la redacción en las producciones escritas (exámenes, traducciones, etc.).
• Evaluar la estructura lógica en las producciones escritas (exámenes, traducciones).
• Dar algún peso, respecto a la nota final, a la asistencia y puntualidad.
• Evaluar la participación en las experiencias de aprendizaje que se realicen.
• Los capítulos tendrán el siguiente peso en la evaluación: 15 % el capítulo 1; 25% el capítulo 2; 20 % el capítulo 3; 25 % el capítulo 4; revisión oral de conceptos 10 % y evaluación final de la escritura 5 %.
  

Bibliografía

1. Banchoff, Thomas and Wermer, John, Linear álgebra through Geometry, Springer Verlag, 1993.
2. Lang, Serge, Álgebra lineal, Fondo educativo interamericano, S.A., 1976.
3. Lipchutz, Seymour, Álgebra lineal, Serie de compendios Schaum, 1971.
4. Noble, Ben y Daniel, James, Álgebra lineal aplicada, Prentice-Hall hispanoamericana, S.A., 3ª edición, 1988.