PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
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SEM. |
CÓDIGO |
TEORÍA H/S |
PRACT. H/S |
LAB. H/S |
UNIDAD CRÉDITO |
PRELACIÓN |
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5 |
CMM2AA |
4 |
2 |
0 |
5 |
CMM2AB |
Objetivos
Estudio de las estructuras algebraicas básicas: Grupos, Anillos y Cuerpos.
Grupos (Duración: 6 semanas)
Definiciones y ejemplos. Subgrupos. Teorema de Lagrange. Homomorfismos y subgrupos normales. Grupos cocientes. Teoremas de Homomorfismo. Teorema de Cayley. Teorema de Cauchy. Productos directos. Grupos abelianos finitos.Acción de un grupo sobre un conjunto. Teoremas de Sylow. Aplicaciones: Clasificación de grupos finitos.
El Grupo Simétrico (Duración: 1 semana)
El Grupo Simétrico. Descomposición en ciclos. Permutaciones pares e impares. A es simple, n 5.
Anillos (Duración: 4 semanas)
Definiciones y ejemplos. Algunos resultados. Ideales, homomorfismos y anillos cocientes. Ideales maximales e ideales primos. Anillo de polinomios. Polinomios sobre los racionales. Anillos Euclidianos, principales y de factorización única. Cuerpo de cocientes de un anillo de integridad.
Cuerpos (Duración: 4 semanas)
Definiciones y ejemplos. Extensiones de cuerpos. Extensiones finitas. Constructibilidad. Raíces de un polinomio. Teorema Fundamental del Álgebra.
BIBLIOGRAFÍA
Herstein, I. N., Álgebra Abstracta, Grupo Editorial Iberoamericano. 1988.
Fraleigh, John B., Álgebra Abstracta, Addison-Wesley, Iberoamericana, 1988.