PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

1. Objetivos

   Introducción al estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

2. Introducción. (Duración: 2 semanas)

   Definición de ecuaciones diferenciales. Modelos de ecuaciones diferenciales en la ecología. Métodos elementales de integración.

3. Ecuaciones Diferenciales Lineales. (Duración: 4 semanas)

   Propiedades generales. Ecuaciones lineales a coeficientes constantes. Sistemas de ecuaciones. Fórmula de variación de las constantes. Fórmula de Flocquet. Ecuaciones diferenciales en el plano.

4. Teorema de Existencia y Unicidad. (Duración: 4 semanas)

   Método de aproximaciones sucesivas. Teorema de existencia de Picard. Continuación de soluciones.

5. Sistemas Autónomos. (Duración: 3 semanas)

   Orbitas de ecuaciones diferenciales. Retratos de fase. Conjuntos límites.

6. Estabilidad. (Duración: 2 semanas)

   Estabilidad de Liapunov. Estabilidad de sistemas lineales. Funciones de Liapunov.

BIBLIOGRAFÍA

1. Arnold, V. I. , Ordinary Differential Equations, MIT- Press, Cambridge, Maa., 1973.

2. Amman, Herbert, Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, Berlin, 1990.

3. Braun, M., Differential Equations and their aplications, Third Edition, Springer-Verlag, New York, 1984.

4. Hirsh, M. W. and S. Smale, Differential Equations, Dynamical System and Linear Algebra, Academic Press, New York, 1964.

5. Sotomayor, J., Licoes de Equacoes Diferencias Ordinarias, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.