PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

ANÁLISIS NUMÉRICO

 

SEM.

CÓDIGO

TEORÍA H/S

PRACT. H/S

LAB. H/S

UNIDAD CRÉDITO

PRELACIÓN

6

CMM2AN

4

2

0

5

CMAL10 - CMM2PD - CMAN10

 

  1. Objetivos

    Ofrecer al estudiante una introdución a los métodos numéricos para la solución de algunos problemas matemáticos, explicando cómo, por qué y cuándo se espera que estos funcionen.

  2. Fuentes y propagación de errores. (Duración: 1 semana y media)

    ¿Qué es el Análisis numérico?. Conceptos de algoritmo y método numérico. Fuentes de errores. Errores de redondeo y discretización. Propagación de errores. Representación de los números en una computadora. Estabilidad numérica.

  3. Solución de ecuaciones no lineales de una variable. (Duración: 3 semanas y media)

    Bisección. El método de la secante. El método de Newton. Teoría general para métodos iterativos de un punto. Técnicas de aceleración. Análisis del error. Ceros múltiples. Raíces de polinomios. Método de Muller.

  4. Teoría de interpolación. (Duración: 3 semanas)

    Teoría de interpolación polinomial. Los polinomios de Taylor. Interpolación  y polinomio de Lagrange. Diferencias divididas de Newton. Diferencias finitas. Errores en los datos y en las diferencias progresivas. Interpolación con funciones splines cúbicos.

  5. Solución de sistemas de ecuaciones lineales: Métodos directos. (Duración: 4 semanas)

    Eliminación gaussiana. Pivotes y factores de escala. Factorización LU. Otras variantes de la descomposición gaussiana. Matrices especiales . Matrices simétricas. Matrices en banda. Matrices definidas positivas. Factorización de Cholesky. Normas vectoriales y matriciales. Número de condición. Análisis del error.

  6. Solución de sistemas  de ecuaciones lineales: Métodos iterativos. (Duración: 2 semanas)

    Métodos iterativos: Método de Jacobi y Gauss-Seidel. Métodos SOR (de sobre-relajación). Técnicas iterativas. Convergencia. Estimaciones del error.

 

BIBLIOGRAFÍA

  1. K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons, 1978.

  2. G. Dahlquist and A. Björck, Numerical Methods, Prentice Hall, 1974.

  3. G. E. Forsythe, M. A. Malcolm and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice Hall Series in Automatic Computation, 1977.

  4. R. Burden y D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.

  5. W H. Press, B. P. Filannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, 1989.