PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

ANÁLISIS 3

1. Objetivos

   Estudio de la integral de Riemman de funciones de varias variables. Caracterización de las funciones Riemman integrables a través del conjunto de discontinuidades. El Teorema del cambio de variable. El Teorema de Stokes (el tema 2 contiene el material preparatorio para la prueba de este teorema)

2. La Integral de Riemann para Funciones Reales de Varias Variables Reales. (Duración: 8 semanas)

   1. Rectángulos. Particiones.

   2. Integración en rectángulos . Sumas superiores e inferiores. Funciones R-integrables: Propiedades básicas.

   3. Integrabilidad y continuidad. Oscilación: Propiedades. Conjuntos de medida cero: Propiedades. Caracterización de las funciones integrables (sobre rectángulos) como aquellas cuyas discontinuidades forman un conjunto de medida cero.

   4. Integración en conjuntos acotados: Definición y propiedades básicas (linealidad, orden, etc). Conjuntos medibles en el sentido de Jordan. Aditividad respecto al dominio de integración. Relación entre integrabilidad y continuidad.

   5. Integrales iteradas y el Teorema de Fubini.

   6. El Teorema del cambio de variables: Corolarios y aplicaciones importantes.

3. Cálculo Exterior. (Duración: 4 semanas)

   1. Formas multilineales alternadas. Interpretación como formas de volumen. Bases.

   2. El producto exterior: Propiedades.

   3. Formas diferenciables. La diferencial exterior: Propiedades. Transposición de formas.

4. El Teorema de Stokes. (Duración: 3 semanas)

   1. Simplices. Cadenas. Interpretación geométrica. Borde de una cadena. Ejemplos.

   2. Integración de una p-forma diferencial sobre una p-cadena. El Teorema de Stokes. Aplicaciones y ejemplos.

    

    

BIBLIOGRAFÍA

1. Apostol, Tom,  Análisis Matemático. Editorial Reverte.

2. Spivak, M. Cálculo en Variedades.

3. Fleming, W. H. Funciones de Varias Variables.

4. Lages Lima, E., Análisis. Vol 2.