PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

ÁLGEBRA  LINEAL  1

1. Objetivos

   El estudio de los espacios vectoriales sobre un cuerpo y su estructura; las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y su representación matricial. Estudio de los determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y los espacios vectoriales con producto interno. Este curso es muy importante  para los estudios de matemática debido a que el lenguaje del álgebra lineal es fundamental para la mayoría de los cursos de matemáticas.

2. Espacios Vectoriales. (Duración: 3 semanas)

   Espacios vectoriales. Subespacios. Combinaciones lineales. Base de un espacio vectorial. Dimesión de un espacio vectorial. Suma directa de espacios vectoriales. Ejercicios.

3. Aplicaciones Lineales. (Duración: 3 semanas)

   Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Teorema de la dimensión. Composiciones de aplicaciones lineales. Espacio de la aplicaciones lineales. Rango de una aplicación lineal.

4. Matrices (Duración: 3 semanas)

   Matrices y sus operaciones. Equivalencia de matrices. Matriz inversa. Transformación lineal asociada a una matriz. Cambio de base y su matriz asociada.

5. Determinantes (Duración: 2 semanas)

   Determinantes de dimensión 2, 3 y  4. Existencia y unicidad de la función determinante. Propiedades de los determinantes.

6. Ecuaciones Lineales (Duración: 1 semana)

   Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión e interpretación geométrica.

7. Espacios con Producto Interno. (Duración: 2 semanas)

   Espacios vectoriales con producto interno. Concepto de simetría. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Ortogonalidad de bases. Transformaciones ortogonales.

    

BIBLIOGRAFÍA

• Serge Lang, Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A.

• Charles Curtis, Linear Algebra, Springer Verlag, New York, 1989.