PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

MATEMATICA DE LA FISICA 1

1.    JUSTIFICACION.

Es un curso destinado a  introducir  al  estudiante en los métodos matemáticos que  se requiere para  trabajar  en  cursos de física teórica a nivel intermedio y avanzado. Los  temas  que  se cubrirán son: cálculo vectorial, matrices y determinantes, cálculo en  variable  compleja, series de Fourier y transformadas integrales.

2.    REQUERIMIENTOS.

Cálculo diferencial e integral  en  una  y  varias  variables reales.

3.    OBJETIVOS GENERALES.

Entrenar al estudiante en el trabajo matemático con funciones vectoriales  y  funciones  de  variable  compleja,  así  como  el  desarrollo en serie de funciones.  El estudiante deberá , al  final del curso, ser capaz de analizar matemáticamente problemas físicos en tres o más dimensiones.

4.    CONTENIDO.

1. Cálculo vectorial:  Productos  escalar,  vectorial  y  triple.  Campo   vectorial.   Gradiente,   divergencia    y    rotacional.  Integración  vectorial.   Teoremas  de  Gauss,  Stokes  y   Green.  Sistemas de coordenadas no cartesianos.  Tensores.
   
   

2. Determinantes:   Propiedades.   Cálculo   de   determinantes, desarrollo laplaciano, menores  y  adjuntos.   Matrices:  Diversos tipos  de  matrices.  Matrices  inversa,  ortogonal,  unitaria   y hermítica.    Diagonalización   de   matrices.    Autovalores   y autovectores.  Sistemas de ecuaciones lineales.
   
   

3. Números  complejos:  Representación  gráfica.  Forma  polar. Operaciones fundamentales. Raíces de números complejos.
   
   

4. Funciones  de  variable  compleja.   Límites,  continuidad  y derivadas.  Ecuaciones de Cauchy-Riemann.  Funciones analíticas.
   
   

5. Funciones  elementales  (trigonométricas,  exponenciales, hiperbólicas,  logarítmicas,  etc.).  Funciones   multivaluadas.  Puntos y líneas de ramificación.
   
   

6. Integración compleja. Integrales de línea.  Regiones simple  y múltiples  conexas. Teorema  de  Cauchy-Goursat.   Fórmulas integrales de Cauchy.
   
   

7. Series de Taylor  y  de  Laurent.   Convergencia.   Tipos  de singularidad.
   
   

8. Residuos.  Teorema de los residuos.  Evaluación de integrales.
   
   

9. Representación conforme. Propiedades y aplicaciones.
   
   

10. Series e integrales de  Fourier. Transformadas  integrales. Transformadas de Fourier y de Laplace.

5.    METODOLOGIA.

• Clases magistrales.

• Clases de ejercicios.

• Clases de resolución de ejercicios por los estudiantes.

6.    RECURSOS.

Bibliografía recomendada en las bibliotecas.

7.    EVALUACION.

Por lo menos tres (3) exámenes parciales.

8.    BIBLIOGRAFIA.

1. Arfken G.  Mathematical  Methods  for  Physicists.  1970  Academic Press. Churchill R.V.

2. Brown  F.  Complex  Variables  and  Applications. McGraw Hill.

3. Protter M. y  Morrey  Ch.  Análisis  Matemático.  Fondo  Educativo Interamericano.