PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

MATEMATICA 30

 

SEM.

CÓDIGO

TEORÍA H/S

PRACT. H/S

LAB. H/S

UNIDAD CRÉDITO

PRELACIÓN

3

CFMT30

5

2

0

6

CFMT20

 

1.    JUSTIFICACION.

Dar las herramientas necesarias para la comprensión de los fenómenos de la Física.

 

2.   REQUERIMIENTOS.

Se requiere un buen conocimiento de los conceptos de límites, funciones, derivadas e integrales en una variable. Conocimientos básicos de álgebra lineal.

 

3.    OBJETIVOS GENERALES.

Se desea preparar al estudiante en el área del cálculo en varias variables. Manejar los métodos de derivación parcial, cálculo de gradientes, diferenciales e integración múltiple en dos y tres variables. Se introducen los elementos de geometría diferencial en el espacio. Finalmente, se aplican a la Física y a la Mecánica algunos conceptos que requieren de integración (como los teoremas de Green, Gauss y Stokes).

 

4.    CONTENIDO

  1. Geometría Analítica: Geometría de rectas y planos (repaso de Matemática 1).  La circunferencia y la elipse. La hipérbola. La Parábola. Las cónicas en general. La esfera y el elipsoide. Los hiperboloides. Los paraboloides. Conos y cilindros. Cuádricas. Las cuádricas en general.

  2. Cálculo Diferencia en varias Variables: Entorno en R2. Conjuntos abiertos, cerrados y acotados en el plano. Funciones reales. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Teorema de Schwarz. La diferencia de una función en un punto e interpretación geométrica. Cálculo aproximado por utilización de diferenciales. Una condición suficiente de diferenciabilidad. Condiciones necesarias de diferenciabilidad. Diferencial de una función compuesta: regla de la cadena. Derivada direccional. Gradiente. Plano tangente y recta normal a una superficie. Función implícita de una variable. Función implícita de dos variables. Sistemas de dos funciones implícitas de dos variables: Jacobiano. Fórmula de Taylor. Máximos y mínimos relativos: Hessiano. Extremos relativos condicionados: Multiplicadores de Lagrange. Generalización de todo lo anterior a 3 o más variables

  3. Cálculo Integral: La integral simple (repaso de Matemáticas 2). Integrales simples impropias. Integrales simples dependientes de un parámetro: Continuidad, derivación e integración. La integral doble y su interpretación geométrica. Cálculo de integrales dobles por integración reiterada. Cambios de variables en una integral doble: Coordenadas polares, cálculo de áreas planas y volúmenes por integración. Area de una región de superficie. La integral triple. Cálculo de integrales triples por integración reiterada. Cambio de variables en una integral triple: Coordenadas esféricas, cilíndricas. Las integrales múltiples en general.

 

5.   METODOLOGIA

Actualmente la docencia su realiza mediante clases magistrales en las cuales se desarrolla la teoría, combinado ésto con el análisis, planteo y resolución de ejercicios; además, se dictan dos horas semanales de práctica de ejercicios.

 

6.   RECURSOS.

Para cumplir con la metodología, se requiere:

 

7.    EVALUACION.

 

8.    BIBLIOGRAFIA GENERAL DEL CURSO.