PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

MATEMÁTICA  20

1. COMPLEMENTO A LA TEORÍA DE LIMITES: Límites en el infinito propiedades de los límites y cálculos de límites cuando x. Límite en el infinito de las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas, límites de potenciales exponenciales (en un punto y en el infinito). Límites en el infinito de arctgx.
   
   
2. EXTREMOS RELATIVOS Y TEOREMA DE VALOR MEDIO: Extremos relativos. Condición necesaria para funciones derivables. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy. Resolución de indeterminaciones en forma de cociente: Regla de L'Hopital. Resolución de indeterminaciones en forma de producto, potencia, suma y diferencia.  Desarrollo de un polinomio en potencias de (x-a). Teorema de Taylor y aplicación al cálculo aproximado. Aplicación de Taylor al estudio de puntos críticos.
   
   
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DEFINIDAS EXPLÍCITAMENTE: Simetría y periodicidad. Cortes con los ejes, signo de la función (estudio de regiones). Crecimiento y de crecimiento de una función. Extremos relativos. Puntos críticos. Criterio de la primera derivada para el estudio de crecimiento y decrecimiento y puntos críticos.  Criterio de la segunda derivada para el estudio de puntos críticos. Concavidad y puntos de inflexión. Asíntotas. Construcción de gráficas. Ejemplos: Polinomios, funciones racionales, irracionales, funciones circulares, hiperbólicas y sus inversas.  Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
   
   
4. CURVAS EN EL PLANO: Concepto de curva plana. Ecuaciones paramétricas de una recta y ecuaciones paramétricas de las cónicas. Recta tangente a una curva en un punto: Punto de tangente horizontal y de tangente vertical. Sistema de coordenadas polares en el plano. La recta y las cónicas en coordenadas polares. Tangente a una curva en coordenadas polares. Idea de representación gráfica en paramétricas y polares.
   
   
5. CALCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS: Integrales indefinidas y propiedades. Las integrales inmediatas. Métodos de integración elementales, integración de funciones racionales. Integración de ciertas funciones trascendentes. Integración de algunas funciones irracionales.
   
   
6. INTEGRACIÓN DEFINIDA Y APLICACIONES: Conceptos básicos. Relación entre funciones integrables y funciones continuas. Interpretación geométrica de la integral definida. Propiedades de la integral definida. Teorema del valor medio del  cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo y consecuencias. Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas  planas, longitud de un arco de curva, volumen y área de la superficie de un cuerpo de revolución. integrales impropias sobre  intervalos acotados y sobre intervalos no acotados. Aplicaciones físicas de la integral definida.

BIBLIOGRAFÍA:

PISKUNOV          : Cálculo Diferencial e Integral.

LEITHOLD           :  El Cálculo con Geometría Analítica.

AYRES                  : Cálculo Diferencial e Integral.